Question

已知动圆过定点A（1，0），且与直线x=-1相切．
（1）求动圆的圆心轨迹C的方程；
（2）若直线l过点A，并与轨迹C交于P，Q两点，且满足

PA

=3

AQ

，求直线l的方程．

Answer 1

（1）∵动圆过定点A（1，0），且与直线x=-1相切，
∴曲线C是以点A为焦点，直线x=-1为准线的抛物线，其方程为y²=4x．
（2）由题意直线的斜率存在，设方程为：y=k（x-1），代入抛物线方程，整理得k²x²-（2k²+4）x+k²=0
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）
∵

PA

=3

AQ

，∴

1-x1=3(x2-1) -y1=3y2

∴x1=3，x2=

1

3

∴3+

1

3

=

2k2+4

k2

∴k=±

3

∴直线l的方程为y=±

3

（x-1）．