题目内容
若长方体共顶点的三条棱长分别为3，4，5，则该长方体外接球的表面积为（ ）
分析：先利用长方体的棱长，求出它的体对角线即求出外接球的直径，由此据球的表面积公式即可球的表面积．
解答：解：长方体一顶点出发的三条棱a，b，c的长分别为3，4，5，
得a2+b2+c2=50．
于是，球的直径2R满足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=50．
故外接球的表面积为S=4πR2=50π．
故选B．
得a2+b2+c2=50．
于是，球的直径2R满足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=50．
故外接球的表面积为S=4πR2=50π．
故选B．
点评：本题考查长方体的几何性质，长方体与其外接球的关系，以及球的表面积公式，训练了空间想象能力．
练习册系列答案
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，若长方体的顶点在同一球面上，则该球的体积为________．
和
，则有
，可以推广到长方体的性质：长方体的一条对角线与其共顶点的三条棱所成的角分别为
，则有
；请你根据三角形的性质：已知△ABC及其内部的一点P，
、
、
都是大于零的实数，若S△PBC：S△PCA：S△PAB=
，则有
．猜测出四面体类似的性质： ．