题目内容
4、设a表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：
①a∥α，a⊥b?b⊥α； ②a∥b，a⊥α?b⊥α； ③a⊥α，a⊥b?b∥α； ④a⊥α，b⊥α?a∥b
其中正确命题的个数有（ ）
①a∥α，a⊥b?b⊥α； ②a∥b，a⊥α?b⊥α； ③a⊥α，a⊥b?b∥α； ④a⊥α，b⊥α?a∥b
其中正确命题的个数有（ ）
分析：利用线面垂直的判断方法，线面垂直的性质定理，及线面平行的判断方法，我们对已知中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．
解答：解：若a∥α，a⊥b，则b与α可能平行也可能相交，故①错误；
若a∥b，a⊥α，根据线面垂直的第二判断定理，得b⊥α，故②正确；
若a⊥α，a⊥b，则b与α可能平行也可能b?α，故③错误；
若a⊥α，b⊥α，根据线面垂直的性质，我们易得a∥b，故④正确．
故选B
若a∥b，a⊥α，根据线面垂直的第二判断定理，得b⊥α，故②正确；
若a⊥α，a⊥b，则b与α可能平行也可能b?α，故③错误；
若a⊥α，b⊥α，根据线面垂直的性质，我们易得a∥b，故④正确．
故选B
点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间中线面关系的定义、判定方法及性质定理是解答此类问题的关键．
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