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数列{
}为等差数列，其前n项和为
，已知a
2
=-27，
，若对任意n
,都有
成立，则k的值等于
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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已知等比数列{a
n
}的首项为a
1
=2，公比为q（q为正整数），且满足3a
3
是8a
1
与a
5
的等差中项；数列{b
n
}满足2n
2
-（t+b
n
）n+
3
2
b
n
=0（t∈R，n∈N
*
）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）试确定t的值，使得数列{b
n
}为等差数列；
（3）当{b
n
}为等差数列时，对任意正整数k，在a
k
与a
k+1
之间插入2共b
k
个，得到一个新数列{c
n
}．设T
n
是数列{c
n
}的前n项和，试求满足T
n
=2c
m+1
的所有正整数m的值．
在数列{a
n
}中，a
1
=2，a
n+1
=λa
n
+λ
n+1
+（2-λ）2
n
（n∈N
*
），其中λ＞0．
（Ⅰ）记b
n
=
a
n
λ
n
-（
2
λ
）
n
，求证数列{b
n
}为等差数列，并求出数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a
n
}的前n项和S
n
；
（Ⅲ）证明存在k∈N
*
，使得
a
n+1
a
n
≤
a
k+1
a
k
对任意n∈N
*
均成立．
（2013•南充一模）设数列{a
n
}的各项都为正数，其前n项和为S
n
，已知对任意n∈N
*
，S
n
是
a
2
n
和a
n
的等差中项．
（Ⅰ）证明数列{a
n
}为等差数列，并求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）证明
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
＜2
．
数列{a
n
}的前n项和为S
n
，存在常数A，B，C，使得a
n
+S
n
=An
2
+Bn+C对任意正整数n都成立．若数列{a
n
}为等差数列，求证：3A-B+C=0．
已知数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n
-a
n+1
=a
n
a
n+1
，数列{a
n
}的前n项和为S
n
．
（1）求证：数列
{
1
a
n
}
为等差数列；
（2）设T
n
=S
2n
-S
n
，求证：T
n+1
＞T
n
．
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}为等差数列，其前n项和为
，已知a2=-27，
，若对任意n
,都有
成立，则k的值等于
}为等差数列，其前n项和为，已知a2=-27，，若对任意n,都有成立，则k的值等于