题目内容
已知
和
是两个互相垂直的单位向量，
，
，且
与
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ．
【答案】分析：若
与
的夹角为锐角，则
•
＞0，根据已知中
，
，且
和
是两个互相垂直的单位向量，我们易求出
•
的表达式，进而构造一个关于λ的不等式，解不等式并讨论
与
同向时，λ的取值，即可得到答案．
解答：解：∵
和
是两个互相垂直的单位向量
∴
•
=1，
•
=1，
•
=0
又∵
，
，
与
的夹角为锐角
∴
•
=（
•
）-2λ（
•
）+（λ-2）（
•
）=1-2λ＞0
故λ＜
又∵λ=-2时，
与
同向
故实数λ的取值范围是
故答案为：
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据
与
的夹角为锐角，则
•
＞0构造一个关于λ的不等式，是解答本题的关键，但本题易忽略λ=-2时，
与
同向的情况，而错解为（-∞，
）．
与的夹角为锐角，则•＞0，根据已知中，，且和是两个互相垂直的单位向量，我们易求出•的表达式，进而构造一个关于λ的不等式，解不等式并讨论与同向时，λ的取值，即可得到答案．解答：解：∵
和是两个互相垂直的单位向量∴
•=1，•=1，•=0又∵
，，与的夹角为锐角∴
•=（•）-2λ（•）+（λ-2）（•）=1-2λ＞0故λ＜
又∵λ=-2时，
与同向故实数λ的取值范围是
故答案为：
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据
与的夹角为锐角，则•＞0构造一个关于λ的不等式，是解答本题的关键，但本题易忽略λ=-2时，与同向的情况，而错解为（-∞，）． 
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，
，且
与
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