Question

设f（x）是一个多项式函数，在[a，b]上下列说法正确的是（　　）

A．f（x）的极值点一定是最值点

B．f（x）的最值点一定是极值点

C．f（x）在[a，b]上可能没有极值点

D．f（x）在[a，b]上可能没有最值点

Answer 1

分析：极值是函数的局部性质，一个可导函数在某点处有极值的充要条件是这个函数在该点处的导数等于0而且在该点两侧导数异号．最值点也再极值点或端点处取得

解答：解：对于A，极值与端点的函数值比较，较大（或较小）值为最值，故A不正确；
极值是函数的局部性质，一个可导函数在某点处有极值的充要条件是这个函数在该点处的导数等于0而且在该点两侧导数异号．而函数在闭区间上，可以没有极值点，没有极值，但一定有最值，故C正确，B，D不正确
故选C．

点评：根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中
最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．当然如果连续函数在区间（a，b）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．