题目内容
经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（ ）
| A、x+2y-6=0 | B、2x+y-6=0 | C、x-2y+7=0 | D、x-2y-7=0 |
分析：设出直线方程的截距式，把经过的点P（1，4）的坐标代入得a与b的等式关系，把截距的和a+b变形后使用基本不等式求出它的最小值．
解答：解：设直线的方程为
+
=1（a＞0，b＞0），则有
+
=1，
∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（
+
）=5+
+
≥5+4=9，
当且仅当
=
，即a=3，b=6时取“=”．
∴直线方程为2x+y-6=0．
故选B．
| x |
| a |
| y |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
当且仅当
| b |
| a |
| 4a |
| b |
∴直线方程为2x+y-6=0．
故选B．
点评：本题考查直线方程的截距式，利用基本不等式求截距和的最小值，注意等号成立的条件需检验．
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