Question

已知长方形ABCD的一组邻边长分别为3、4，沿对角线AC折成一个三棱锥，若记二面角B-AC-D的大小为θ（ 0＜θ＜

π

2

），则该三棱锥的外接球的体积为

 

．

Answer 1

分析：根据已知中长方形ABCD的一组邻边长分别为3、4，沿对角线AC折成一个三棱锥，我们可以求出棱锥的外接球的半径，代入球的体积公式，即可得到答案．

解答：解：将长方形ABCD的一组邻边长分别为3、4，沿对角线AC折成一个三棱锥，
则三棱锥的外接球的球心落在AC的中点上
∵长方形ABCD的一组邻边长分别为3、4，
∴AC=5
则外接球的半径为

5

2

则该三棱锥的体积V=

125π

6

故答案为：

125π

6

点评：本题考查的知识点是棱锥的几何特征，棱的体积公式，其中根据棱锥的几何特征，求出棱锥的外接球的半径，是解答本题的关键．