Question

选做题（本大题共2个小题．任选一题作答）
①若直线

x=1-2t y=2+3t

（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=

3

．
②不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是_

（-∞，-2）

．

Answer 1

分析：①把直线的参数方程化为普通方程，根据两直线垂直，则他们的斜率之积等于-1，解方程求得k 的值．
②不等式 即|x+1|＞|x-3|，平方可得 x²+2x+1＞x²+6x+9，由此求得不等式的解集．

解答：解：①直线

x=1-2t y=2+3t

（t为参数）消去参数化为 

1-x

2

=

y-2

3

，即 3x-4y-7=0，
根据它与直线4x+ky=1垂直，可得

3

4

×

-4

k

=-1，解得 k=3，
故答案为 3．
②不等式|x+1|-|x-3|≥0 即|x+1|＞|x-3|，平方可得 x²+2x+1＞x²+6x+9，
解得 x＜-2，
故答案为（-∞，-2）．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，两直线垂直的性质，绝对值不等式的解法，属于中档题．