题目内容
12．若关于x的不等式（ax-20）（lg2a-lgx）≤0对任意的x∈N+恒成立，则实数a的取值范围是[3，$\frac{10}{3}$]．分析 原不等式可转化为（ax-20）（2a-x）≤0，即不等式（x-$\frac{20}{a}$）（x-2a）≥0对任意x∈N+恒成立，进而求出a的范围．
解答 解：由题可知x＞0，a＞0，原不等式可转化为（ax-20）（2a-x）≤0，
即不等式（x-$\frac{20}{a}$）（x-2a）≥0对任意x∈N+恒成立，
当a≥$\sqrt{10}$时，$\frac{20}{a}$≤2a，此时，不等式的解决为（0，$\frac{20}{a}$]∪[2a．+∞），
而2$\sqrt{10}$∈[$\frac{20}{a}$，2a]，
所以$\frac{20}{a}$≥6用2a≤7，解得a≤$\frac{10}{3}$，
故a∈[$\sqrt{10}$，$\frac{20}{a}$]；
同理，当a＜$\sqrt{10}$时，a∈[3，$\sqrt{10}$）
综上[3，$\frac{10}{3}$]
故a的范围为[3，$\frac{10}{3}$]，
故答案为：[3，$\frac{10}{3}$]
点评 本题考查不等式恒成立等知识，考查考生分类讨论思想、转化与化归思想及运算求解能力，属于较难题
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | 2 | D． | -2 |
3．已知2x2+x-3=（x-1）（ax+b），则a，b的值分别为（ ）
| A． | 2，3 | B． | 2，-3 | C． | -2，3 | D． | -2，-3 |
20．对于下列四个命题
p1：?x∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）x＜（$\frac{1}{3}$）x
p2：?x∈（0，1），log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$x
p3：?x∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）x＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$x
p4：?x∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）x＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x．
其中的真命题是（ ）
p1：?x∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）x＜（$\frac{1}{3}$）x
p2：?x∈（0，1），log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$x
p3：?x∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）x＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$x
p4：?x∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）x＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x．
其中的真命题是（ ）
| A． | p1，p3 | B． | p1，p4 | C． | p2，p3 | D． | p2，p4 |
7．若函数y=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是（ ）
| A． | {a|1≤a≤19} | B． | {a|＜a＜19} | C． | {a|1≤a＜19} | D． | {a|1＜a≤19} |
2．已知过原点O的直线与函数y=log9x的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数y=log3x的图象 交于C，D两点，当BC∥x轴时，A点的横坐标是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 3 |