Question

下列结论正确的是

（2）（3）

（写出所有正确结论的序号）
（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；
（2）若直角三角形的三边a、b、c成等差数列，则a、b、c之比为3：4：5；
（3）若三角形ABC的三内角A、B、C成等差数列，则B=60°；
（4）若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n+1，则{a_n}的通项公式a_n=2n+1．

Answer 1

分析：（1）当常数列的项都为0时，是等差数列但不是等比数列；
（2）a，b，c成等差数列⇒

a2+b2=c2  2b=a+c

⇒4a=3b，5a=3c⇒a：b：c=3：4：5；
（3）由题意知，A+C=2B，又由内角和为180°，则B=60°；
（4）由数列{a_n}前n项和S_n=n²+n-1，根据an=

s1     ，n=1  sn-sn-1，n≥2

，求得数列{a_n}的通项公式．

解答：解：（1）当常数列的项都为0时，是等差数列但不是等比数列，此命题为假命题；
（2）∵直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），a，b，c成等差数列，
∴

a2+b2=c2  2b=a+c

，
∴a2+

a2+c2+2ac

4

=c2，
∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5，故此命题为真命题；
（3）在△ABC中，若三内角A、B、C成等差数列，则A+C=2B，
又由A+B+C=180°，故B=60°，故此命题为真命题；
（4）解：n=1时，a₁=s₁=3，
n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=n²+n+1-[（n-1）²+n-1+1]=2n，
综上an=

3    ，n=1  2n  ， n≥2

，故此命题为假命题．
故答案为 （2）（3）

点评：本题主要考查解三角形问题与等差数列等比数列定义的应用，解决此类问题的关键是熟悉有关定义．本题是一个基础题．