Question

函数f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时，f(x)=

x

+1，写出f（x）在R上的解析式，即f（x）=

 

．

Answer 1

分析：先设设x＜0，则-x＞0，再由x＞0时，f(x)=

x

+1，求得f（-x），再利用函数f（x）在R上为奇函数，求得f（x）．

解答：解：设x＜0，则-x＞0
又∵当x＞0时，f(x)=

x

+1，
∴f（-x）=

-x

+1
又∵函数f（x）在R上为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=--

-x

-1
f（0）=0
∴f（x）=

1+ x ，(x＞0) 0，(x=0) - -x -1，(x＜0)

故答案为：

1+ x ，(x＞0) 0，(x=0) - -x -1，(x＜0)

点评：本题主要考查利用奇偶性求对称区间上的解析式，要注意分段及x=0时的情况．