题目内容
已知虚数z1，z2是方程x2-4x+m2-3m=0，m∈R的两根，且满足|z1|=
．
（1）求实数m的值；
（2）设虚数z1，z2对应为F1，F2，求以F1，F2为焦点且过原点的椭圆的焦距，长轴的长和短轴的长．
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（1）求实数m的值；
（2）设虚数z1，z2对应为F1，F2，求以F1，F2为焦点且过原点的椭圆的焦距，长轴的长和短轴的长．
（1）由题意，设z1=a+bi，则z2=a-bi（a，b∈R）
则
，即
，
由|z1|=
得，即a2+b2=5，代入上式得，
，且m2-3m-5=0，
解得m=
，
（2）由（1）得，z1=2+i，则z2=2-i，
∴z1，z2对应为F1（2，1）、F2（2，-1），
则以F1，F2为焦点的椭圆的焦距2c=2，则c=1
又∵椭圆过原点，
∴2a=
+
=2
，得a=
，
则b=
=2，
综上，椭圆的焦距，长轴的长和短轴的长分别为：2、2
、4．
则
|
|
由|z1|=
| 5 |
|
解得m=
3±
| ||
| 2 |
（2）由（1）得，z1=2+i，则z2=2-i，
∴z1，z2对应为F1（2，1）、F2（2，-1），
则以F1，F2为焦点的椭圆的焦距2c=2，则c=1
又∵椭圆过原点，
∴2a=
| 22+12 |
| 22+(-1)2 |
| 5 |
| 5 |
则b=
| a2-c2 |
综上，椭圆的焦距，长轴的长和短轴的长分别为：2、2
| 5 |
练习册系列答案
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，求cos（α-β）的值；
，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．