Question

（1）求不等式的解集：-x²+4x+5＜0
（2）在△ABC中，已知a=2

3

，b=6，A=30°，求B及S_△ABC．

Answer 1

分析：（1）不等式两边除以-1变形后，分解因式，利用两数相乘积为正，两因式同号即可求出解集；
（2）由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，根据B大于A，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；根据B的度数确定出三角形形状，即可求出三角形面积．

解答：解：（1）不等式变形得：x²-4x-5＞0，
即（x-5）（x+1）＞0，
解得：x＞5或x＜-1，
则不等式的解集为{x|x＞5或x＜-1}；
（2）∵a=2

3

，b=6，sinA=sin30°=

1

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

6× 1 2

2 3

=

3

2

，
∵b＞a，∴B＞A，
∴B=60°或120°，
当B为60°时，可得C=90°，即三角形为直角三角形，此时S_△ABC=

1

2

ab=6

3

；
当B=120°时，可得C=30°，即三角形为等腰三角形，此时S_△ABC=

1

2

×6×

3

=3

3

．

点评：此题考查了正弦定理，以及一元二次不等式的解法，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．