题目内容
连续两次掷一颗质地均匀的骰子,记出现向上的点数分别为m,n,设向量a=(m,n),b=(3,-3),则a与b的夹角为锐角的概率是 .
【答案】分析:本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是6×6种结果,满足条件的事件是两个向量的夹角为锐角,等价于两个向量的数量积小于0,写出两个向量的数量积表示式,整理出m,n之间的结果,列举出所有的情况,最后根据概率公式得到结果.
解答:解:本题是一个古典概型,
试验发生包含的事件数是6×6=36种结果,
∵向量
=(m,n),
=(3,-3),
则两个向量的夹角为锐角等价于两个向量的数量积大于0,
∴3m-3n>0,
∴m>n,
当m=2,n=1;
m=3,n=1,2;
m=4,n=1,2,3
m=5,n=1,2,3,4
m=6,n=1,2,3,4,5,
共有15种结果,
∴两个向量的夹角是一个锐角的概率是
,
故答案为:
点评:本题考查古典概型,考查两个向量的夹角问题,考查向量数量积的应用,考查用列举法得到古典概型中的事件数,本题是一个综合题目.
解答:解:本题是一个古典概型,
试验发生包含的事件数是6×6=36种结果,
∵向量


则两个向量的夹角为锐角等价于两个向量的数量积大于0,
∴3m-3n>0,
∴m>n,
当m=2,n=1;
m=3,n=1,2;
m=4,n=1,2,3
m=5,n=1,2,3,4
m=6,n=1,2,3,4,5,
共有15种结果,
∴两个向量的夹角是一个锐角的概率是

故答案为:

点评:本题考查古典概型,考查两个向量的夹角问题,考查向量数量积的应用,考查用列举法得到古典概型中的事件数,本题是一个综合题目.

练习册系列答案
相关题目