Question

设A（-1，0）为平面上一定点，P为圆（x-1）²+y²=1上一动点，且以10转/分的速度作逆时针旋转，若点P从点（2，0）出发，则从1秒到2秒时间内，线段AP所扫过的面积为（　　）

• A．

  2π

  3

• B．

  π

  3

• C．

  π

  4

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：求出P的转速，然后求出P转过的弧长，求出扇形的面积与三角形的面积，即可转化为题意的要求．

解答：解：P为圆（x-1）²+y²=1上一动点，且以10转/分的速度作逆时针旋转，
所以P的转速为：

20π

60

=

π

3

，所以点P从点（2，0）出发，则从1秒到2秒时间内转过的圆心角为

π

3

，
圆的圆心坐标为：（1，0）半径为1，
P从0秒到1秒时间内，线段AP所扫过的面积为

1

2

×2×1sin

2π

3

+

1

2

×

π

3

×1=

3

2

+

π

6

；
P从0秒到2秒时间内，线段AP所扫过的面积为：

1

2

× 2×1sin

π

3

+

1

2

×

2π

3

×1=

3

2

+

π

3

；
P从1秒到2秒时间内，线段AP所扫过的面积为：

3

2

+

π

3

-(

3

2

+

π

6

)=

π

6

．
故选D．

点评：本题是基础题，考查扇形的面积三角形面积的求法，考查计算能力，转化思想．