题目内容
（06年福建卷文）（12分）
已知椭圆
的左焦点为F，O为坐标原点。
（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线
相切的圆的方程；
（II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线
上，求直线AB的方程。
解析：（I）
圆过点O、F，
圆心M在直线
上。
设
则圆半径
由
得
解得
所求圆的方程为
（II）设直线AB的方程为
代入
整理得
直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根，
记
中点
则
线段AB的中点N在直线
上，
，或
当直线AB与
轴垂直时，线段AB的中点F不在直线上。
直线AB的方程是
或
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与
的夹角为
，
则
等于
是周期为2的奇函数，当
时，
设
则
（B）
（C）
（D）
、
满足
则
的最大值是＿＿＿＿。
在区间
上的最小值是
，则
的最小值是＿＿＿＿。