题目内容

cos(α+
π
3
)=
1
4
,则cos(2α-
π
3
)
=(  )
A、-
7
8
B、
7
8
C、±
7
8
D、-
15
16
分析:根据诱导公式,算出sin(α-
π
6
)=-sin(
π
6
-α)=-cos(α+
π
3
)=-
1
4
,再根据2α-
π
3
=2(α-
π
6
)
,利用二倍角的余弦公式加以计算,可得cos(2α-
π
3
)
的值.
解答:解:∵cos(α+
π
3
)=
1
4

sin[
π
2
-(α+
π
3
)]=
1
4

sin(
π
6
-α)=
1
4

由此可得sin(α-
π
6
)=-sin(
π
6
-α)=-
1
4

2α-
π
3
=2(α-
π
6
)

cos(2α-
π
3
)
=1-2sin2(α-
π
6
)
=1-2×(-
1
4
2=
7
8

故选:B
点评:本题求三角函数式的值,着重考查了诱导公式、二倍角的余弦公式等知识,考查了三角函数中“配角”的数学思想,属于中档题.
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