题目内容

7人排成一排,按以下要求分别有多少种排法?
(1)甲、乙两人排在一起;
(2)甲不在左端、乙不在右端;
(3)甲、乙、丙三人中恰好有两人排在一起.(答题要求:先列式,后计算)
分析:(1)甲和乙两个人要排列在一起,则可以把甲和乙看做一个元素,用组成的元素与其他5个人6个元素全排列,注意甲和乙之间还有一个排列,相乘得到结果.
(2)可以先做出7个人所有的排列.共有A77种结果,减去甲在左端和乙在右端的排列,这样就重复减掉了甲在左端且乙在右端的排列,最后需要加上这个结果.
(3)甲、乙、丙三人中恰好有两人排在一起,则先排列去掉甲乙丙之外的4个人,再从甲乙丙3个人中选2个作为一个元素,把这两个元素在4个人形成的5个空中排列.
解答:解:(1)甲和乙两个人要排列在一起,则可以把甲和乙看做一个元素,
用组成的元素与其他5个人6个元素全排列,注意甲和乙之间还有一个排列,
根据分步计数原理得到共有A22•A66=1440,
(2)由题意知可以先做出7个人所有的排列.共有A77种结果,
减去甲在左端和乙在右端的排列,这样就重复减掉了甲在左端且乙在右端的排列,
最后需要加上这个结果,共有A77-2A66+A55=3720
(3)甲、乙、丙三人中恰好有两人排在一起,
则先排列去掉甲乙丙之外的4个人,再从甲乙丙3个人中选2个作为一个元素,
把这两个元素在4个人形成的5个空中排列,
共有A22•C32•A44•A52=2880种结果.
点评:本题考查排列组合及简单的计数问题,本题解题的关键是不相邻问题采用插空法,相邻问题采用捆绑法,按照高矮顺序排列的几个人采用全排列除以几个人之间的排列,在排列组合问题中这几种方法经常用到.
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