题目内容
甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响,求:
(1) 前三局比赛甲队领先的概率;(Ⅱ) 本场比赛乙队以
取胜的概率.(精确到0.001)
(1) 前三局比赛甲队领先的概率;(Ⅱ) 本场比赛乙队以

(1) 0.648 (2)

【错解分析】本题重点考查相互独立事件的概率乘法公式的本质——同时发生,同时还考查互斥事件的概率。在具体解题中注意与递推有关的概率的计算。
【正解】本例为比赛型试题,这类试题极富时代气息,故成为近年高考的“新宠”,解此类题的关键是仔细研究比赛规则,特别要关注最后一局的胜负情况.
单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6,乙队胜甲队的概率为1-0.6=0.4
(1)记“甲队胜三局”为事件A,“甲队胜二局”为事件B,则

∴前三局比赛甲队领先的概率为P(A)+P(B)=0.648
(2)若本场比赛乙队3:2取胜,则前四局双方应以2:2战平,且第五局乙队胜。
所以,所求事件的概率为


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