题目内容
某企业接到生产3 000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位：件)．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k(k为正整数)．
(1)设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；
(2)假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短的具体的人数分组方案．
解析 (1)设完成A，B，C三种部件的生产任务需要的时间(单位：天)分别为T1(x)，T2(x)，T3(x)，由题设有
其中x，kx,
200－(1＋k)x均为1到200之间的正整数．
(2)完成订单任务的时间为f(x)＝max{T1(x)，T2(x)，T3(x)}，其定义域为{x|0<x<
，x∈N*}，易知，T1(x)，T2(x)为减函数，T3(x)为增函数．注意到T2(x)＝
T1(x)，于是
①当k＝2时，T1(x)＝T2(x)，此时
f(x)＝max{T1(x)，T3(x)}＝max{
，
}．
由函数T1(x)，T
3(x)的单调性知，当
时
f(x)取得最小值，解得x＝
.由于44<<45，而f(44)＝T1(44)＝
，f(45)＝T3(45)＝
，所以最短时间f(44)＝.
②当k>2时，T1(x)>T2(x)，由于k为正整数，故k≥3，此时
记T(x)＝
，φ(x)＝max{T1(x)，T(x)}，易知T(x)是增函数，则f(x)＝max
{T1(x)，T3(x)}
≥max{T1(x)，T(x)}＝φ(x)＝max
由函数T1(x)，T(x)的单调性知，当
时φ(x)取最小值，解得x＝
.由于36<<37，而φ(36)＝T1(36)＝
>，φ(37)＝T(37)＝
>.此时完成订单任务的最短时间大于.
③当k<2时，T1(x)<T2(x)，由于k为正整数，故k＝1，此时
f(x)＝max{T2(x)，T3(x)}＝max{
，
}．
由函数T2(x)，T3(x)的单调性知，当＝
时f(x)取最小值，解得x＝
，类似①的讨论，此时完成订单任务的最短时间为，大于.
综上所述，当k＝2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A，B，C三种部件的人数分别为44,88,68.
万美元，受美联货币政策影响，美元贬值，获利将因美元贬值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数，且m∈（0，1）．
，为使得企业生产获利随x的增加而增长，该企业生产数量应在什么范围？
万美元，已知该企业生产能力为x∈[4，10]，试问美元贬值指数m在什么范围内取值才能使得该企业生产每件产品获得的平均利润不低于0.3美元？
万美元，受美联货币政策影响，美元贬值，获利将因美元贬值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数，且m∈（0，1）．
，为使得企业生产获利随x的增加而增长，该企业生产数量应在什么范围？
万美元，已知该企业生产能力为x∈[4，10]，试问美元贬值指数m在什么范围内取值才能使得该企业生产每件产品获得的平均利润不低于0.3美元？
万美元，受美联货币政策影响，美元贬值，获利将因美元贬值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数，且m∈（0，1）．
，为使得企业生产获利随x的增加而增长，该企业生产数量应在什么范围？
万美元，已知该企业生产能力为x∈[4，10]，试问美元贬值指数m在什么范围内取值才能使得该企业生产每件产品获得的平均利润不低于0.3美元？