Question

（1）

3x-2

x-3

≥1；
（2）解关于x的不等式ax²-2≥2x-ax（其中a≠0，-2）．

Answer 1

分析：（1）

3x-2

x-3

≥1化为

2x+1

x-3

≥0?（2x+1）（x-3）≥0，且x≠3，解出即可；
（2）不等式ax²-2≥2x-ax（其中a≠0，-2），化为（ax-2）（x+1）≥0，
分类讨论：①当a＜-2时，

2

a

＞-1；②当-2＜a＜0时，

2

a

＜-1，③当a＞0时，

2

a

＞-1．即可得出不等式的解集．

解答：解：（1）

3x-2

x-3

≥1化为

2x+1

x-3

≥0?（2x+1）（x-3）≥0，且x≠3，
∴x＞3，或x≤-

1

2

，
∴原不等式的解集为{x|x＞3或x≤-

1

2

}；
（2）不等式ax²-2≥2x-ax（其中a≠0，-2），化为（ax-2）（x+1）≥0，
①当a＜-2时，

2

a

＞-1，
不等式（ax-2）（x+1）≥0的解集为{x|x≥

2

a

或x≤-1}；
②当-2＜a＜0时，

2

a

＜-1，
不等式（ax-2）（x+1）≥0的解集为{x|x≤

2

a

或x≥-1}；
③当a＞0时，

2

a

＞-1，
不等式（ax-2）（x+1）≥0的解集为{x|x≥

2

a

或x≤-1}．

点评：本题考查了分式不等式的等价转化、一元二次不等式的解法、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．