题目内容
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
,过点
(-2，-4)的直线
的参数方程为
（
为参数），直线与曲线相交于
两点．
（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）若
，求
的值．
（Ⅰ）直角坐标方程为
，普通方程为
；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）由得
，极坐标方程
得，将参数方程中的参数
消去可得
的普通方程；（Ⅱ）将参数方程代入直角坐标方程化为关于的一元二次方程，结合条件利用韦达定理解出
.
试题解析：(1)由得
∴曲线
的直角坐标方程为 2分
直线的普通方程为 4分
(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，
得
设
两点对应的参数分别为
则有
6分
∵
∴
即
8分
∴
解之得：或
(舍去)
∴的值为
10分
考点：1.参数方程；2.极坐标方程；3.一元二次方程的解法.
练习册系列答案
相关题目
(φ为参数),曲线C2的参数方程为
(a>b>0,φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α与C1,C2各有一个交点.当α=0时,这两个交点间的距离为2,当α=
时,这两个交点重合.
时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当α=-
，直线
，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.
方程化为极坐标方程；
，当点P在
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点
的极坐标为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）．
的直角坐标方程；
轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线
，已知过点
的直线
的参数方程为
（
为参数），直线
分别交于
两点.
成等比数列,求
的值．
中，曲线
的参数方程为
为参数），以该直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线
的方程为
.
、
，求
.
上的点到直线
的距离的最大值．
，曲线C2的极坐标方程为
，曲线C1，C2相交于A，B两点
中以
为极点，
轴正半轴为极轴建立坐标系.圆
，直线
的极坐标方程分别为
.
