Question

已知函数
(1)若从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；
(2)若从区间[0,2]中任取一个数，从区间[0,3]中任取一个数，求方程没有实根的概率．

Answer 1

(1)  ;(2) .

解析试题分析：(1)∵取集合{0,1,2,3}中任一个元素，取集合{0,1,2}中任一个元素，
∴，的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，即基本事件总数为12.
设“方程f(x)＝0有两个不相等的实根”为事件A，
当a≥0，b≥0时，方程有两个不相等实根的充要条件为a＞2b.
当a＞2b时，a，b取值的情况有(1,0)，(2,0)，(3,0)，(3,1)，
即A包含的基本事件数为4，
∴方程有两个不相等实根的概率      6分
(2)∵a从区间[0,2]中任取一个数，b从区间[0,3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，
这是一个矩形区域，其面积S_Ω＝2×3＝6.
设“方程没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为
M＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3，a＜2b}，
它所表示的部分为梯形，其面积
由几何概型的概率计算公式可得方程没有实根的概率        12分
考点：几何概型；古典概型。
点评：做概率的有关问题，我们首相要弄清是几何概型还是古典概型，然后再代入相应的公式。属于基础题型。