题目内容

AC |
AB |
分析:过A作EF⊥l1,与l1交于E,与l2交于F,设∠EAB=α,则∠FAC=90°-α,由A到l1,l2的距离分别为4、3,能够得到AB=
,AC=
=
,所以△ABC的面积S=
,由此知当α=45°时,sin2α=1,面积S获得最小值.
4 |
cosα |
3 |
cos(90°-α) |
3 |
sinα |
12 |
sin2α |
解答:解:如图,过A作EF⊥l1,与l1交于E,与l2交于F,
设∠EAB=α,则∠FAC=90°-α,
∵A到l1,l2的距离分别为4、3,
∴AE=4,AF=3,
∴AB=
,AC=
=
,
∴△ABC的面积S=
AB•AC
=
×
×
=
,
当α=45°时,sin2α=1,面积S获得最小值12.
故答案为:12.

设∠EAB=α,则∠FAC=90°-α,
∵A到l1,l2的距离分别为4、3,
∴AE=4,AF=3,
∴AB=
4 |
cosα |
3 |
cos(90°-α) |
3 |
sinα |
∴△ABC的面积S=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
4 |
cosα |
3 |
sinα |
=
12 |
sin2α |
当α=45°时,sin2α=1,面积S获得最小值12.
故答案为:12.

点评:本题考查向量在几何中的灵活运用,综合性强,难度大,易出错.解题时要认真审题,注意三角函数性质的合理运用,恰当地作出图形,运用数形结合思想进行解题,有事半功倍之效.

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