Question

已知两点A（a，a²），B（b，b²）（a≠b）的坐标满足a²sinθ+acosθ=1，b²sinθ+bcosθ=1，则原点到直线AB的距离是

1

．

Answer 1

分析：求出AB的直线方程，然后求出原点到直线的距离公式，求出结果即可．

解答：解：因为两点A（a，a²），B（b，b²）（a≠b）的坐标满足a²sinθ+acosθ=1，b²sinθ+bcosθ=1，
所以AB方程：xcosθ+ysinθ=1，
原点到直线AB的距离是：

|0•cosθ+0•sinθ-1|

cos2θ+sin2θ

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查直线方程的求法，考查点到直线的距离的求法，求出AB的方程是解题的关键，考查计算能力，中档题．