Question

【题目】如图，正三棱柱柱中底面边长为2，高为3，DE分别在与上，且.

（1）AE上是否存在一点P，使得面？若不存在，说明理由；若存在，指出P的位置；

（2）求点到截面ADE的距离.

Answer 1

【答案】（1）存在；P为AE中点.（2）

【解析】

（1）取AE中点P，AC中点Q，连接PQDP、BQ，证明四边形BDPQ为平行四边形推出，再证明面，即可得出结论；（2）求出、，利用等体积法表示出，即可求得到截面ADE的距离.

（1）P为AE中点时面，

如图所示，取AE中点P，AC中点Q，连接PQDP、BQ，

易得，，

因为P、Q分别为AE、AC中点，所以，，

所以且BD=QP，则四边形BDPQ为平行四边形，所以，

由正棱柱知：面ABC，因为平面ABC，

所以，又，平面，平面，

所以面，

由得面；

（2）设点到截面ADE的距离为d，，

，

由