Question

-个冰球，在融化时其半径的减小量与时间成正比．已知从受热开始，经过2小时，融化了其体积的

1

4

，则剩余部分还需

 

小时融化完（精确到1小时，参考数据：

3	0.75

=0.91）

Answer 1

分析：若设冰球原来的半径为R，体积为V，则V=

4

3

πR³①；2小时后，冰球融化了其体积的

1

4

，设此时的半径为r，则体积为

3

4

V=

4

3

πr³②；

②

①

，得

3

4

=

r3

R3

；由参考数据，得

r

R

=0.91，即r=0.91R；由经过2小时，冰球半径的改变量△r与时间成正比，可得剩余的冰球融化完毕后所需的时间．

解答：解：设冰球原来的半径为R，体积为V，则V=

4

3

πR³①；
2小时后，冰球融化了其体积的

1

4

，设半径为r，体积为：

3

4

V=

4

3

πr³②；
由

②

①

，得

3

4

=

r3

R3

；由参考数据：

3	0.75

=0.91，得

r

R

=0.91，即r=0.91R；
则经过2小时，冰球半径的改变量△r=R-r=R-0.91R=0.09R；
设剩余的冰球t小时后融化完毕，则

t

2

=

0.91R

0.09R

，∴t≈20（小时）；
故答案为：20．

点评：本题利用球的体积公式模型，考查了一个比例的应用，重点是球体积公式的灵活应用，属于基础题．