Question

已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且

OP

=

OA

+t

AB

（t∈R），求：
（1）t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？点P在第二象限？
（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：利用向量的运算及其共线即可得出．

解答：解：（1）

OP

=O

A

+t

AB

=（1+3t，2+3t），
若点P在x轴上，只需2+3t=0，t=-

2

3

；
若点P在二、四象限角平分线上，则1+3t=-（2+3t），t=-

1

2

；
若点P在第二象限，则

1+3t＜0 2+3t＞0

⇒-

2

3

＜t＜-

1

3

．
（2）

OA

=（1，2），

PB

=（3-3t，3-3t），
若四边形OABP为平行四边形，则

OA

=

PB

，无解，
故四边形OABP不能成为平行四边形．

点评：熟练掌握向量的运算及其共线是解题的关键．