Question

求值：2C₉⁰-C₉¹+2C₉²-C₉³+2C₉⁴-C₉⁵+2C₉⁶-C₉⁷+2C₉⁸-C₉⁹=________．

Answer 1

256
分析：先将奇数项 的二项式系数放在一起偶数项的二项式系数放在一起，利用二项式系数和的性质：奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式
系数和等于2^n-1．
解答：2C₉⁰-C₉¹+2C₉²-C₉³+2C₉⁴-C₉⁵+2C₉⁶-C₉⁷+2C₉⁸-C₉⁹
=2（C₉⁰+C₉²+C₉⁴+C₉⁸）-（C₉¹+C₉³+C₉⁵+C₉⁷+C₉⁹）
=2×2⁸-2⁸
=256
故答案为256
点评：本题考查二项式系数的性质：奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和等于2^n-1．