题目内容
已知复数z＝cos2α＋isinα，α∈R，且argz＝
，
(Ⅰ)求复数z；
(Ⅱ)若复数ω满足|ω|＝1，且|z－ω|≤
，求argω的范围．
答案：
解析：
解析：
|
本小题主要考查复数的概念和三角基本运算． 解：(Ⅰ)由argz＝ ∴2sin2α－sinα－1＝0， 解得sinα＝－ ∵sinα＞0，∴舍去sinα＝－ 故z＝－1＋i． (Ⅱ)由|ω|＝1可设ω＝cosθ＋isinθ， 得z－ω＝(－1－cosθ)＋(1－sinθ)i， ∴|z－ω|＝ ∵|z－ω|≤ ∴3＋2 又θ＝argω∈[0，2π)， ∴ 于是0≤θ≤ |
，得cos2α＝－sinα，且sinα＞0
或sinα＝1．
，于是sinα＝1，cos2α＝－1．
．
且3＋2
＞0恒成立，
．
≤θ＋
≤
，
，即 argω∈[0，
]．
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其中a＞0，i为虚数单位．复数u＝z(z＋i)的虚部减去它的实部所得的差等于
，求复数u的模．
,若
,
;
的值