Question

如图,B地在A地的正东方向4 km处,C地在B地的北偏东30°方向2 km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B,C两地转运货物.经测算,从M到B,C两地修建公路的费用都是a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是（  ）

A.(+1)a万元

B.(-2)a万元

C.万元

D.(-1)a万元

Answer 1

解析：设总费用为y万元，则y=a·(MB+MC).

∵河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km,

∴曲线PG是双曲线的一支，B为焦点，且a=1,c=2.

由双曲线的第一定义，得MA-MB=2a,

即MB=MA-2.

∴y=a·(MA+MC-2)≥a·(AC-2).

以直线AB为x轴，中点为坐标原点建立直角坐标系，则A（-2，0），C（3，）.

∴AC==.

故y≥(-2)a(万元).

答案：B