Question

如图9甲所示，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AA₁、C₁D₁的中点，G是正方形BCC₁B₁的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图9乙中的_______________.

图9

Answer 1

活动：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的.

分析：在面ABCD和面A₁B₁C₁D₁上的投影是图9乙（1）；在面ADD₁A₁和面BCC₁B₁上的投影是图9乙（2）；在面ABB₁A₁和面DCC₁D₁上的投影是图9乙（3）.

答案：（1）（2）（3）

点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成.