Question

两圆C1：x2+y2=10，C2：x 2+y2+2x+2y-14=0，则经过两圆的公共弦长为（　　）

• A．2

  2

• B．4

  2

• C．2

  3

• D．4

  3

Answer 1

分析：由已知中圆C1：x2+y2=10，C2：x 2+y2+2x+2y-14=0的方程，将两个方程相减，即可得到公共弦的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦的长．

解答：解：圆C1：x2+y2=10，C2：x 2+y2+2x+2y-14=0的公共弦的方程为：
x²+y²-（x²+y²+2x+2y-14）=10，
即x+y-2=0
∵圆C₁：x²+y²=10的圆心（0，0）到直线x+y-2=0的距离d=

|-2|

2

2

，半径为

10

．
∴公共弦AB的长为2

( 10 )2-( 2 )2

=4

2

．
故选：B

点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，弦长的求法，其中将两个圆方程相减，直接得到公共弦AB的方程可以简化解题过程．