题目内容
10．在△ABC中，已知sinA=cosBcosC，则必有（ ）| A． | sinB+sinC为常数 | B． | cosB+cosC为常数 | C． | tanB+tanC为常数 | D． | sinB+cosC为常数 |
分析 利用三角形的内角和以及两角和与差的三角函数化简即可．
解答 解：在△ABC中，已知sinA=，
可得：sin（B+C）=cosBcosC，
sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC
等式两边同时除以cosBcosC，得
$\frac{sinB}{cosB}+\frac{sinC}{cosC}=1$．
即tanB+tanC=1．
故选：C．
点评 本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，考查计算能力．
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| A． | （-1，$\frac{13}{3}$] | B． | （-∞，-1）∪[$\frac{13}{3}$，+∞） | C． | [-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$] | D． | （-∞，-$\frac{2}{3}$]∪[$\frac{1}{3}$，+∞） |
如图所示，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与径垂直的弦长长度不超过1的概率．
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