题目内容
一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？
分析：若设轮船的速度为x，比例系数为k，（k＞0），则每小时的燃料费为kx3 ，由x=10，可得 k=
；从而可得每公里航行费用为y=（96+p）t=（96+
x3)
=
(
+x2
，求导函数，从而可确定函数的最值．
| 3 |
| 500 |
| 3 |
| 500 |
| 1 |
| x |
| 3 |
| 500 |
| 16000 |
| x |
| 1 |
| x |
解答：解：设轮船的速度为x千米/小时（x＞0），
则航行1公里的时间为t=
小时．
依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为p=kx3，则6=k•103⇒k=
，
∴p=
x3，
故每公里航行费用为y=（96+p）t=（96+
x3)
=
(
+x2
∴y'=
(x-
），
由y'=0⇒x=20，
且0＜x＜20时，y'＜0；x＞20时，y'＞0．
∴x=20时，y达到最小值
(
+202)=
元．
答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小．
则航行1公里的时间为t=
| 1 |
| x |
依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为p=kx3，则6=k•103⇒k=
| 3 |
| 500 |
∴p=
| 3 |
| 500 |
故每公里航行费用为y=（96+p）t=（96+
| 3 |
| 500 |
| 1 |
| x |
| 3 |
| 500 |
| 16000 |
| x |
| 1 |
| x |
∴y'=
| 3 |
| 250 |
| 8000 |
| x2 |
由y'=0⇒x=20，
且0＜x＜20时，y'＜0；x＞20时，y'＞0．
∴x=20时，y达到最小值
| 3 |
| 500 |
| 16000 |
| 20 |
| 36 |
| 5 |
答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小．
点评：本题考查了利用导数求函数最值的应用问题，本题的关键是根据题意，正确列出函数解析式，从而求得结果．
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