题目内容
(I)方程4x-2x+2-12=0的解集是________;
(II)实数x满足log3x=1+|t|(t∈R),则log2(x2-4x+5)的值域是________.
1 [1,+∞)
分析:(I)先换元,转化成一元二次方程求解,进而求出x的值.
(II)先求了满足log3x=1+|t|(t∈R),的实数x范围,再由以2为底对数函数是增函数,求出原函数的值域.
解答:(I)令t=2x,则t>0,
∴t2+4t-12=0,解得t=2或t=-6(舍)
即2x=2;
即x=1;
故答案为1.
(II)解:∵实数x满足log3x=1+|t|≥1(t∈R),
∴实数x满足x≥3,
∵函数y=log2x在定义域上是增函数,
∴x2-4x+5≥32-4×3+5=2,则原函数的值域是[1,+∞).
故答案为:[1,+∞).
点评:(1)考查了指数运算,对于不是同底的指数问题,首先换成同一底数,体现了换元的思想,在换元中注意新变量的取值范围.属容易题.
(2)本题的考点是复合函数的值域,对于对数型的复合函数应先求定义域,再根据对数函数的单调性求出值域.
分析:(I)先换元,转化成一元二次方程求解,进而求出x的值.
(II)先求了满足log3x=1+|t|(t∈R),的实数x范围,再由以2为底对数函数是增函数,求出原函数的值域.
解答:(I)令t=2x,则t>0,
∴t2+4t-12=0,解得t=2或t=-6(舍)
即2x=2;
即x=1;
故答案为1.
(II)解:∵实数x满足log3x=1+|t|≥1(t∈R),
∴实数x满足x≥3,
∵函数y=log2x在定义域上是增函数,
∴x2-4x+5≥32-4×3+5=2,则原函数的值域是[1,+∞).
故答案为:[1,+∞).
点评:(1)考查了指数运算,对于不是同底的指数问题,首先换成同一底数,体现了换元的思想,在换元中注意新变量的取值范围.属容易题.
(2)本题的考点是复合函数的值域,对于对数型的复合函数应先求定义域,再根据对数函数的单调性求出值域.
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