题目内容
经调查统计,某种型号的汽车在匀速行驶中,每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/时)的函数可表示为.已知甲、乙两地相距千米,在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为(升).
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)讨论函数的单调性,当为多少时,耗油量为最少?最少为多少升?
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)讨论函数的单调性,当为多少时,耗油量为最少?最少为多少升?
(Ⅰ);(Ⅱ)当,从甲地到乙地的耗油量最少,最少耗油量为7升.
试题分析:(Ⅰ)由题意得,汽车从甲地到乙地行驶了小时,又因为每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/时)的函数可表示为,二者相乘即得.(Ⅱ)由(Ⅰ)有,,利用导数可得其最小值.
试题解析:(Ⅰ)由题意得,汽车从甲地到乙地行驶了小时, (2分)
. (5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)有,. (8分)
令,得,. (9分)
①当时,,是减函数; (10分)
②当时,,是增函数; (11分)
当,即汽车的行驶速度为(千米/时)时,从甲地到乙地的耗油量为最少,最少耗油量为(升). (12分)
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