题目内容

经调查统计,某种型号的汽车在匀速行驶中,每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/时)的函数可表示为.已知甲、乙两地相距千米,在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为(升).
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)讨论函数的单调性,当为多少时,耗油量为最少?最少为多少升?
(Ⅰ);(Ⅱ)当,从甲地到乙地的耗油量最少,最少耗油量为7升.

试题分析:(Ⅰ)由题意得,汽车从甲地到乙地行驶了小时,又因为每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/时)的函数可表示为,二者相乘即得.(Ⅱ)由(Ⅰ)有,,利用导数可得其最小值.
试题解析:(Ⅰ)由题意得,汽车从甲地到乙地行驶了小时,            (2分)

.                  (5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)有,.          (8分)
,得.               (9分)
①当时,是减函数;             (10分)
②当时,是增函数;           (11分)
,即汽车的行驶速度为(千米/时)时,从甲地到乙地的耗油量为最少,最少耗油量为(升).                                 (12分)
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