题目内容
设向量| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：利用向量模的坐标公式求出两个向量的模，利用向量的数量积公式求出
•
；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程求出
•
，求出两个角的差．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵
=(cosα， sinα)，
=(cosβ， sinβ)
∴|
|=1，|
|=1，
•
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（β-α）
∵|2
+
|=|
-2
|
∴4
2+4
•
+
2=
2-4
•
+4
2
∴
•
=0
即cos（β-α）=0；
又有0＜α＜β＜π，
∴β-α=
故答案为
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
∵|2
| a |
| b |
| a |
| b |
∴4
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∴
| a |
| b |
即cos（β-α）=0；
又有0＜α＜β＜π，
∴β-α=
| π |
| 2 |
故答案为
| π |
| 2 |
点评：本题考查向量模的坐标公式、向量的数量积公式、向量模的平方等于向量的平方．
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设向量
=(cosα，
)的模为
，则cos2α=（ ）
| a |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|