题目内容
已知点A（1，1）是椭圆
上一点， F1，F2是椭圆的两焦点，且满足
.
（1）求椭圆的两焦点坐标；
（2）设点B是椭圆上任意一点，如果|AB|最大时，求证A、B两点关于原点O不对称；
（3）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。
解：（I）由椭圆定义知：
，
把（1，1）代入得
，则椭圆方程为
，
，
故两焦点坐标 为
………………4分
（II）用反证法：假设A、B两点关于原点O对称，则B点坐标为（
，），
此时
取椭圆上一点
，则
从而此时|AB|不是最大，这与|AB|最大矛盾，所以命题成立。 …………8分
（III）设AC方程为：
联立
消去
得 
∵点A（1，1）在椭圆上
………………10分
∵直线AC、AD倾斜角互补
∴AD的方程为
同理
………………11分
又
，
，
所以
即直线CD的斜率为定值
………………13分
练习册系列答案
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上一点， F1，F2是椭圆的两焦点，且满足
.
（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．