Question

如图是一个长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁截去一个角后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4，BC=6，CC₁=3．则这个多面体的体积为

60

．

Answer 1

分析：由已知中一个长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁截去一个角后的多面体的三视图，我们可以得到长方体的长宽高，求出长方体的体积及所截三棱锥的体积后，可得答案．

解答：解：由已知中长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁截去一个角后的多面体的三视图，
及AB=4，BC=6，CC₁=3．
可得长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的长宽高分别6，4，3
故长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积V_长方体=6×4×3=72
截去一个角即C₁-BCA的体积V_三棱锥=

1

3

×（

1

2

×3×4）×6=12
故这个多面体的体积V=V_长方体-V_三棱锥=72-12=60
故答案为60

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解答本题的关键．