Question

两个正数m，n的等差中项是5，等比中项是4．若m＞n，则椭圆 

x2

m

+

y2

n

=1的离心率e的大小为

 

．

Answer 1

分析：根据若m，n两个数的等比中项和等差中项，写出两个数的关系式，得到关于n，m的方程组，解方程组求出m，n的值，得到椭圆的方程，写出离心率．

解答：解：∵两个正数m，n的等差中项是5，等比中项是4，
∴m+n=10，mn=16，
∵m＞n
∴m=8，n=2
对于椭圆来说a²=8，b²=2
∴c²=6
∴e=

c

a

=

6

2 2

=

3

2

，
故答案为：

3

2

点评：本题考查数列与解析几何的综合题目，考查的是解析几何中最常出的求离心率，注意解题时方程组有两个值，把不合题意的舍去．