Question

如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6，0)是x轴上的定点，M是PQ的中点.当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程.

Answer 1

思路分析：取∠xOP=θ为参数，则圆O的参数方程是(θ为参数)，当θ变化时，动点P在定圆O上运动，线段PQ也随之变动，从而使点M运动. 所以，点M的运动可以看成是由角θ决定的.于是，选θ为参数是合适的.

解：设点M的坐标是(x,y)，∠xOP=θ,则点P的坐标是(2 cosθ,2 sinθ).由中点坐标公式可得x==cosθ+3,y==sinθ.

所以，点M的轨迹的参数方程是

(θ为参数).