题目内容

M是椭圆 $数学公式$ 上的任意一点，F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，则|MF₁|•|MF₂|的最大值是________．

9
分析：由题意可设M（x₀，y₀），可先求出离心率，然后根据椭圆的第二定义用x₀分别表示出|MF₁|和|MF₂|，求出|MF₁|•|MF₂|的表达式，把其看为关于x₀的二次函数，利用二次函数的性质求出其最大值．
解答：设M（x₀，y₀），由题意知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴|MF₁|•|MF₂|=（3+ $\text{[math]}$ ）（3- $\text{[math]}$ ）=9- $\text{[math]}$ ．
∴当x₀=0时，|MF₁|•|MF₂|有最大值9．
故答案为：9．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

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（2013•泰安二模）已知椭圆E：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，点M是椭圆上的任意一点，且|PF₁|+|PF₂|=4，椭圆的离心率e=

．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆E的左焦点F₁作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆右顶点，能否存在这样的直线，使

=3，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

已知椭圆E：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，点M是椭圆上的任意一点，且|PF₁|+|PF₂|=4，椭圆的离心率e=

．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆E的左焦点F₁作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆右顶点，能否存在这样的直线，使

=3，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

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的左、右焦点分别为F₁、F₂，点M是椭圆上的任意一点，且|PF₁|+|PF₂|=4，椭圆的离心率

．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆E的左焦点F₁作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆右顶点，能否存在这样的直线，使

，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

上的任意一点，F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，则|MF₁|•|MF₂|的最大值是．