题目内容
项数为奇数项的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则该数列的中间项为
11
11
．分析：设等差数列{an}项数为2n+1，根据等差数列的性质可得
=
=
，解得n=3，因为S奇-S偶=an+1=a中，可得 a4=S奇-S偶=44-33=11．
| S奇 |
| S偶 |
| n+1 |
| n |
| 44 |
| 33 |
解答：解：设等差数列{an}项数为2n+1，
S奇=a1+a3+a5+…a2n+1=
=(n+1)an+1，
S偶=a2+a4+a6+…a2n=
=nan+1，
∴
=
=
，解得n=3，∴项数2n+1=7，
又因为S奇-S偶 =a1+nd=an+1=a中，所以a4=S奇-S偶=44-33=11，
所以中间项为11．
S奇=a1+a3+a5+…a2n+1=
| (n+1)(a1+a2n+1) |
| 2 |
S偶=a2+a4+a6+…a2n=
| n(a2+a2n) |
| 2 |
∴
| S奇 |
| S偶 |
| n+1 |
| n |
| 44 |
| 33 |
又因为S奇-S偶 =a1+nd=an+1=a中，所以a4=S奇-S偶=44-33=11，
所以中间项为11．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，解决此类问题的关键是熟练
掌握等差数列的有关性质，如等差数列的项数为项数为2n+1时，
=
，并且S奇-S偶=an+1=a中．
掌握等差数列的有关性质，如等差数列的项数为项数为2n+1时，
| S奇 |
| S偶 |
| n+1 |
| n |
练习册系列答案
相关题目