题目内容
如图,有两条相交成60°的直路XX′,YY′,交点是O,甲、乙分别在OX,OY上,起初甲离O点3km,乙离O点1km,后甲沿XX′方向用2km/h的速度,乙沿Y′Y方向用4km/h的速度同时步行.设t小时后甲在XX′上点A处,乙在YY′上点B处.
(Ⅰ)求t=1.5时,甲、乙两人之间的距离;
(Ⅱ)求t=2时,甲、乙两人之间的距离;
(Ⅲ) 当t为何值时,甲、乙两人之间的距离最短?
(Ⅰ)求t=1.5时,甲、乙两人之间的距离;
(Ⅱ)求t=2时,甲、乙两人之间的距离;
(Ⅲ) 当t为何值时,甲、乙两人之间的距离最短?
(Ⅰ)当t=1.5时,甲运动到点O,而乙运动了6km,故这时甲、乙之间的距离为7.…(4分)
(Ⅱ)当t=2时,点A在直线XX′上O点左侧距离O 点1km处,而点B在直线YY′上O点上方距离O点9km处,这时∠AOB=60°,所以,由余弦定理得AB=
=
(km)…(8分)
(Ⅲ)当0<t≤
时,AB=
=
…(10分)
当t>
时,AB=
=
…(12分)
∴t小时后,甲、乙两人的距离为
km
∵
=
∴当t=
小时,甲、乙两人的距离最短. …(14分)
(Ⅱ)当t=2时,点A在直线XX′上O点左侧距离O 点1km处,而点B在直线YY′上O点上方距离O点9km处,这时∠AOB=60°,所以,由余弦定理得AB=
12+92-2×1×9×cos120° |
91 |
(Ⅲ)当0<t≤
3 |
2 |
(3-2t)2+(1+4t)2-2(3-2t)(1+4t)cos60° |
28t2-14t+7 |
当t>
3 |
2 |
(2t-3)2+(1+4t)2-2(2t-3)(1+4t)cos120° |
28t2-14t+7 |
∴t小时后,甲、乙两人的距离为
28t2-14t+7 |
∵
28t2-14t+7 |
28(t-
|
∴当t=
1 |
4 |
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