题目内容
（本题12分）已知函数
的图像关于原点对称，并且当
时，
，试求在
上的表达式，并画出它的图像，根据图像写出它的单调区间。
【答案】
的单调递增区间为
和
；递减区间为
和
.
【解析】本试题主要是考察了函数的图像以及函数的单调性，奇偶性的运用。
可以利用奇偶性求解函数的解析式，然后作出函数图像，根据图像求解函数的单调区间。
解： 
的图像关于原点对称，
是奇函数，
.
又在
上
，解得
.
若
，则
，
于是有
.……8分
函数的图像如图所示：…………………10分
由图像可知的单调递增区间为和；
递减区间为和.……………………12分
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