题目内容
已知直线y=kx+2与圆x2+y2-4x+2y-20=0交于A、B两点，则当|AB|的值最小时，k的值为
．
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分析：直线y=kx+2恒过定点P（0，2），且在圆内，要使|AB|的值最小，则（0，2）是AB的中点，故可求．
解答：解：圆x2+y2-4x+2y-20=0化为标准方程为（x-2）2+（y+1）2=25，圆心为C（2，-1），
∵直线y=kx+2恒过定点P（0，2），且在圆内，
故当CP⊥AB时，|AB|的值最小，所以k=
，
故答案为
∵直线y=kx+2恒过定点P（0，2），且在圆内，
故当CP⊥AB时，|AB|的值最小，所以k=
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故答案为
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点评：本题主要考查过圆内定点最短弦问题，理解圆的特殊性，掌握其性质是关键．
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