题目内容
已知直线y=kx+2与圆x2+y2-4x+2y-20=0交于A、B两点,则当|AB|的值最小时,k的值为
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分析:直线y=kx+2恒过定点P(0,2),且在圆内,要使|AB|的值最小,则(0,2)是AB的中点,故可求.
解答:解:圆x2+y2-4x+2y-20=0化为标准方程为(x-2)2+(y+1)2=25,圆心为C(2,-1),
∵直线y=kx+2恒过定点P(0,2),且在圆内,
故当CP⊥AB时,|AB|的值最小,所以k=
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故答案为
∵直线y=kx+2恒过定点P(0,2),且在圆内,
故当CP⊥AB时,|AB|的值最小,所以k=
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故答案为
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点评:本题主要考查过圆内定点最短弦问题,理解圆的特殊性,掌握其性质是关键.

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