题目内容

如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x₁，x₂，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），且存在两个不相等的自变量值y₁，y₂，使得f（y₁）=f（y₂），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数，已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A=1，2，3，B⊆A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）共有

A.
3个
B.
7个
C.
8个
D.
9个

D
分析：根据本题所给的定义，以及函数的定义对所给的函数进行讨论，解决此题要分三类，三对一的对应，二对一的对应，一对一的对应三种来研究，进而得到答案．
解答：由题意，若函数g（x）是三对一的对应，则有{1，2，3}对应1；{1，2，3}对应2；{1，2，3}对应3三种方式，故此类函数有三种
若函数是二对一的对应，则有{1，2}对1，3对2；；{1，2}对1，3对3，有两种
1对1，{2，3}对2；1对1，{2，3}对3，有两种
1对2，{2，3}对3，有一种
若函数是一对一的对应，则1对1，2对2，3对3，共一种
综上这样的g（x）共有3+2+2+1+1=9种
故选D
点评：本题考查函数单调性的性质，求解本题的关键是正确理解所给的定义，结合函数定义中对应的思想，对可能的函数进行列举，得出可能函数的种数，本题比较抽象，解题时要注意对其情况分类讨论，不重不漏，本题易因为分类不清，或者考虑情况不严密出错．

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的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤

成立．
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定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．如果对于函数f（x）的所有上界中有一个最小的上界，就称其为函数f（x）的上确界．已知函数f(x)=1+a•(

．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，求函数g（x）在[0，1]上的上确界T（m）．