题目内容
函数y=
的定义域为R，则实数k的取值范围是（ ）
| 1 | ||
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分析：原函数的定义域是实数集，说明对于任意x∈R，都有kx2+kx+1＞0成立，当k=0时显然满足，当k≠0时，需要二次不等式的二次项系数大于0，同时满足对应方程的判别式小于0即可．
解答：解：∵函数y=
的定义域为R，
∴对于任意x∈R，都有kx2+kx+1＞0成立，
当k=0时，对于任意x∈R，都有kx2+kx+1＞0成立；
当k≠0时，需要
，解得：0＜k＜4．
综上，0≤k＜4．
∴使函数y=
的定义域为R的实数k的取值范围是0≤k＜4．
故选：D．
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∴对于任意x∈R，都有kx2+kx+1＞0成立，
当k=0时，对于任意x∈R，都有kx2+kx+1＞0成立；
当k≠0时，需要
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综上，0≤k＜4．
∴使函数y=
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故选：D．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，该题极易漏掉
k=0，是基础题也是易错题．
k=0，是基础题也是易错题．
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